표본분산 vs 모분산 (n-1 vs n)

3과목통계 계산

핵심

표본 = n-1로 나누기. 모집단 = n으로 나누기.

공식

표본분산 = 편차제곱합 ÷ (n-1) 모분산 = 편차제곱합 ÷ n '표본·sample' → n-1 (자유도 보정) '모집단·population' → n 함정: n과 n-1을 슬쩍 뒤바꿔 출제

트리거 키워드

분산표본모집단표준편차자유도n-1

예시

데이터 [2,4,6,8,10]의 표본분산 = 편차제곱합(40) ÷ (n-1=4) = 10. 모분산이면 40÷5 = 8.

참고 설명

분산을 구할 때 모집단 전체를 다루면 데이터 수 n으로 나누지만(모분산), 표본으로 모집단을 추정할 때는 자유도를 반영해 n-1로 나눕니다(표본분산). n-1로 나누는 이유는 표본분산이 모분산을 과소추정하는 편향을 보정하기 위함입니다. ADsP에서는 분모를 n과 n-1로 바꿔 함정을 만들므로 표본=n-1, 모집단=n을 정확히 구분하세요.

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