3과목 데이터 분석확률분포추론통계 & 가설검정 심화
중심극한정리(Central Limit Theorem)에 대한 설명으로 옳은 것은?
- (a)표본 크기가 충분히 크면 표본평균의 분포는 정규분포에 근사한다정답
- (b)표본평균이 아닌 개별 데이터의 분포에 대한 정리이다
- (c)모집단이 정규분포일 때만 적용할 수 있다
- (d)표본 크기가 작을수록 표본평균이 정규분포에 가까워진다
핵심 개념
검정력은 1-β(1-α 아님). 유의수준 α는 제1종 오류, 신뢰수준이 높을수록 구간은 넓어집니다.
중심극한정리: 표본 크면 표본평균→정규분포 근사
신뢰구간: 신뢰수준↑ 폭↑, 표본↑ 폭↓
귀무가설(차이 없음) 기각 → 대립가설 채택
유의수준 α = 제1종 오류
검정력 = 1-β
양측(차이 유무) vs 단측(방향, 부등호)
함정: 검정력을 1-α로, 양측↔단측 혼동
예시: '대립가설이 참일 때 귀무가설을 기각할 확률은?' → 검정력(1-β)
해설
중심극한정리는 모집단의 분포와 관계없이 표본 크기가 충분히 크면 표본평균의 분포가 정규분포에 근사한다는 정리입니다. 모집단이 정규분포가 아니어도 적용되며(c), 표본 크기가 클수록(d) 정규분포에 가까워지고, 개별 데이터가 아닌 '표본평균'의 분포에 대한 정리입니다(b).